Convertir funciones cuadráticas: de forma estándar a canónica.

Las funciones cuadráticas son una de las funciones más comunes en el álgebra y el cálculo. Son funciones polinómicas de segundo grado que tienen una forma estándar y una forma canónica. La forma estándar es la que se enseña en la mayoría de las clases de álgebra, pero la forma canónica es una forma más simple y fácil de trabajar. En esta guía, aprenderás cómo convertir las funciones cuadráticas de la forma estándar a la canónica.

¿Qué es la forma estándar de una función cuadrática?

La forma estándar de una función cuadrática es:

f(x) = ax^2 + bx + c

Donde:

• a, b, y c son constantes
• a ≠ 0

¿Qué es la forma canónica de una función cuadrática?

La forma canónica de una función cuadrática es:

f(x) = a(x - h)^2 + k

Donde:

• a, h, y k son constantes
• a ≠ 0

¿Por qué convertir a la forma canónica?

La forma canónica de una función cuadrática es más fácil de trabajar que la forma estándar. En la forma canónica, la coordenada del vértice de la parábola es (h, k), lo que facilita el trabajo con el vértice y la dirección de apertura de la parábola.

¿Cómo convertir de la forma estándar a la forma canónica?

Para convertir la forma estándar de una función cuadrática en la forma canónica, sigue estos pasos:

Paso 1:

Completa el cuadrado en x. Para hacer esto, necesitas agregar y restar (b/2a)^2 dentro del paréntesis de x:

f(x) = a(x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2) + c

Paso 2:

Agrupa los términos:

f(x) = a(x - (-b/2a))^2 + c - (b/2a)^2

Paso 3:

Identifica los valores de h y k:

• h = -b/2a
• k = c - (b/2a)^2

Paso 4:

Escribe la forma canónica de la función cuadrática:

f(x) = a(x - h)^2 + k

La forma canónica de una función cuadrática es una forma más simple y fácil de trabajar que la forma estándar. Convertir una función cuadrática de la forma estándar a la forma canónica es un proceso simple que puede facilitar mucho el trabajo con la función. Sigue los pasos descritos anteriormente para convertir cualquier función cuadrática de la forma estándar a la forma canónica.