La relación entre desviaciones estándar y percentiles.

¿Qué son las desviaciones estándar y los percentiles?

Antes de adentrarnos en la relación entre estos dos conceptos, es importante definirlos:

• La desviación estándar es una medida de dispersión que indica cuánto se alejan los datos de la media o valor promedio de una muestra o población.
• Los percentiles, por otro lado, son una medida estadística que indica el valor por debajo del cual se encuentra un porcentaje dado de una muestra o población. Por ejemplo, el percentil 75 indica que el 75% de los datos se encuentran por debajo de ese valor.

¿Cómo se relacionan las desviaciones estándar y los percentiles?

La relación entre estos dos conceptos se basa en la distribución de los datos. Si los datos tienen una distribución normal o gaussiana, entonces se puede utilizar la desviación estándar para calcular los percentiles. En una distribución normal, el 68% de los datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media, el 95% se encuentran dentro de dos desviaciones estándar y el 99.7% se encuentran dentro de tres desviaciones estándar.

¿Cómo calcular los percentiles utilizando desviaciones estándar?

Para calcular los percentiles utilizando la desviación estándar, primero se debe estandarizar los datos. Esto se logra restando la media y dividiendo por la desviación estándar. Una vez que los datos están estandarizados, se puede utilizar la tabla de la distribución normal estándar para encontrar el percentil correspondiente. Por ejemplo, si se desea encontrar el percentil 80 de una muestra con una media de 50 y una desviación estándar de 10, primero se debe estandarizar el valor:

(80% - 50)/10 = 3

Luego, se busca en la tabla de la distribución normal estándar el valor correspondiente a 3, que es aproximadamente 0.84. Finalmente, se desestandariza el valor multiplicando por la desviación estándar y sumando la media:

0.84 x 10 + 50 = 58.4

La relación entre las desviaciones estándar y los percentiles se basa en la distribución normal de los datos. Si los datos siguen una distribución normal, entonces se puede utilizar la desviación estándar para calcular los percentiles. Este cálculo puede ser útil en muchas áreas, como en la evaluación del rendimiento académico de los estudiantes o en la medición de la calidad de los productos en una línea de producción.